Euklides z Alexandrie bol jedným z najväčších a najvplyvnejších matematikov na svete. O jeho živote nevieme takmer nič, zato ale takmer všetko o jeho diele, ktorým sa nezmazateľne zapísal do mysle každého človeka, ktorý chodil do školy. Veď kto by si nepamätal euklidovskú geometriu a nespomínal na jeho poučky a vety, ktoré bolo treba vedieť spamäti.
Bol Grékom, ktorý prežil takmer celý svoj život v egyptskej Alexandrii, nachádzajúcej sa v tých časoch fakticky úplne pod helenistickým vplyvom. Vo svojej veľkolepej práci "Stoicheia"-Základy, ktorá bola dôkladným zhrnutím matematických vedomostí jeho doby, dokumentoval jedinečným spôsobom svoju matematickú genialitu.
Celá práca je napísaná rečou geometrie. Prianie kráľa Ptolemaia, aby veľký majster napísal túto prácu jednoduchšie, odmietol Euklides so slovami:
"K pochopeniu matematiky neexistuje žiadna kráľovská cesta, jedine tá, ktorú som udal ja."
Hoci sa zachovalo veľa Euklidových písomných prác z geodézie a perspektívy, sférickej astronómie a učenia o harmónii, nič sa nevyrovná jeho trinástim knihám o geometrii - "Základom".
Žiaľ, jeho ďalšie, zrejme veľmi významné knihy o kužeľových rezoch sa stratili a vieme o nich len od matematikov, ktorí žili bezprostredne po ňom.
Euklidove Základy patria k najpredávanejším knihám, sú teda špičkovým svetovým bestsellerom a okrem toho dokázali niečo, čo žiadna iná kniha ľudskej histórie - boli používané ako učebnice viac ako 22 storočí, a to vo všetkých civilizovaných krajinách! Používali sa na školách až do konca minulého storočia.
Prvých šesť kníh je venovaných planimetrii, kde je zahrnutá aj náuka o proporcionalitách ako aj Eudoxova teória o nemerateľných veličinách.
Ďalšie tri knihy sa zaoberajú matematikou elementárnych čísiel. Desiata kniha vysvetľuje iracionality, posledné tri knihy obsahujú stereometriu a teórie piatich pravidelných telies.
Epochálny význam Základov spočíva v tom, že je v nich po prvý raz podávaná axiomaticko-deduktívna osnova matematiky ako takej. Podľa tejto osnovy sa zo základných pojmov a základných vzťahov, ktoré vznikli abstrakciou reality, dajú robiť ďalšie výpovede len na základe logiky. Euklides sa ešte pokúsil kvôli ľahšiemu porozumeniu vysvetliť základné pojmy pomocou definícií ako "Bod je to, čo nemá nijaké časti" alebo "Priamka je taká čiara, ktorá leží vo vzťahu k bodom na nej úplne rovnomerne."
Jeho axiómy a postuláty sú také názorné a logické, že veľmi uľahčujú dôkazy výpovedí, takže definície základných pojmov nie sú potom potrebné. Poradie jednotlivých viet je určené predovšetkým len z hľadiska logiky. Poučka je dokázaná až vtedy, keď sa nájdu všetky požadované predpoklady jej dôkazu. Euklidovská dokazovacia metóda zoraďuje geometrické výpovede takto: Predpoklad - tvrdenie - dôkaz.
Jeden z najfascinujúcejších a zároveň najdôležitejších jeho pojmov je euklidovský priestor. Všetko, čo Euklides vytvoril v rámci euklidovskej geometrie, sa totiž odohráva v tomto prísne definovanom priestore, ktorý až do konca 19. storočia používali všetky prírodné vedy a technika pre svoje vedecké teórie a výpočty. Až moderná fyzika - predovšetkým teória relativity - ukázala potrebu a nevyhnutnosť prejsť ku komplexnejšej a zložitejšej geometrii, aby sa dalo pomocou nej správne opísať nové fyzikálne poznanie.
Dôležitým a významným faktom Euklidovej práce je to, že jeho "Základy" prispeli oveľa viac k rozvoju logického a abstraktného myslenia než Aristotelove "Pojednávania o logike".
Trinásť Euklidových kníh je vynikajúcim a jedinečným príspevkom pre deduktívnu osnovu matematiky, preto boli nimi nadšení a obdivovali ich všetci veľkí myslitelia každej epochy.
Na tomto mieste je potrebné tiež zdôrazniť, že bez Euklida a jeho práce by bol rozvoj prírodných vied úplne nemyslitelný. To znamená, že tento alexandrijský Grék má priam titanské zásluhy na rozvoji modernej techniky, ako aj moderného školstva.
V súčasnosti je nám známe, že euklidovská geometria nie je jediným uzavretým geometrickým systémom, ale že ich existuje viac.
Zhruba však možno povedať, že Euklidova geometria celkom dobre vysvetľuje všetko matematické a fyzikálne na našej planéte; ak však presunieme náš pohľad ďaleko do kozmického priestoru, potom môžeme vyhlásiť, že nie je v stave objasniť všetky jeho fenomény, a tiež aj to, že štruktúra kozmu je neeuklidovská! Svetlo sa v kozme nepohybuje priamočiaro, ale po krivke, to značí, že tento priestor je nejakým spôsobom "zakrivený", a to je z hladiska Euklidovej geometrie jednoznačný paradox!
V súvislosti s Euklidom podotknime ešte nasledovnú skutočnosť. To, že sa prírodné vedy vyvinuli v Európe, a nie napr. v Číne alebo Japonsku, nie je nijaká náhoda, ale logická konzekvencia, ktorá súvisí práve so starým Gréckom, teda s takými vynikajúcimi mysliteľmi ako bol Euklides, Archimedes, Era-tostenes, Aristarchos, Aristoteles, Demokritos a ďalší. Boli to práve títo veľkí myslitelia, ktorí vytvorili skvelé systémy matematickej logiky, deduktívneho racionalizmu a premyslenej, kritickej filozofie. Len prostredníctvom týchto výnimočných antických nástrojov intelektu mohli potom ďalej pokračovať v zmysle tradícií starého Grécka také osobnosti ako Kopernik, Kepler, Galilei, Newton, Lapiace a všetci ostatní, ktorí sa zaslúžili o zrod modernej vedy. Ani v Číne, ani v Japonsku, a tým menej niekde inde neexistovala taká jedinečná, intelektuálne nesmierne úrodná pôda, ako práve v Európe.
Všetci známi matematici a filozofi novšej doby čerpali z Euklida, a zvlášť aj sám veľký Isaac Newton - čo je veľmi dobre vidieť najmä v jeho diele "Princípy", ktoré sú zostavené podobne geometricky, ako to učinil aj Alexan-drijčan Euklides vo svojich "Základoch".